Se definiamo una quantità fisica Aα tale che valga la seguente uguaglianza
Aα è definita tensore se l’uguaglianza rimane invariata dopo un cambio di sistema di riferimento.
Quindi la trasformata di Lorentz di (in funzione di la possiamo scrivere in questo modo:
I tensori vanno sempre indicati con delle lettere (generalmente lettere greche) messe ai pedici o agli indici, le lettere messe all’apice sono le coordinate controvarianti mentre le lettere poste all’indice sono le coordinate covarianti.
I tensori sono rappresentati da matrici, quindi l’uguaglianza vista prima diventa
Per un tensore con sia coordinate covariante che controvarianti si scrive in questo modo:
Gli indici covarianti vanno scritti al denominatore mentre gli indici controvarianti al nominatore e vengono scritti per indicare tutti i possibili valori di quel tensore
Che si può riscrivere facilmente in questo modo:
Operazioni tra tensori:
- Somma tra tensori che creano un nuovo tensore
- Prodotto tra tensori che creano un nuovo tensore
- Che si può scrivere anche in questo modo:
- “Semplificazione” tra due indici uguali di un tensore
La derivata covariante è la derivata di un tensore e viene usata per trasformare una derivata di un’equazione in relatività ristretta in un’equazione valida in relatività generale
Una derivata covariante uguale a 0 non implica nessuna conservazione.