I sistemi di equazioni sono più equazioni con più variabili. Ora vedremo come risolverle, usando i tre metodi principali: sostituzione, riduzione e confronto
- Metodo di sostituzione
Come ad esempio questa:
Dalla prima equazione ricaviamo una delle due incognite (in questo caso y) ottenendo
Poi sostituiamo la y ricavata nella prima equazione nella y presente nella seconda in questo modo:
Come passaggio finale risolviamo la seconda equazione per trovare x e risolvere il sistema
- Metodo di riduzione
Prendendo ad esempio un sistema come questo:
L'obiettivo con questo metodo è moltiplicare le due equazioni per dei numeri in modo tale che x o y si possano semplificare tra di loro.
Possiamo scegliere se semplificare per x o per y, in questo caso per semplicità scegliamo x. Quello che dobbiamo fare è moltiplicare la prima equazione per un numero che ci faccia avere 3x nella prima equazione, cioè 3
In questo modo la prima equazione diventa:
Adesso avviene il passaggio fondamentale: facciamo la differenza tra le due equazioni, sottraendo dal lato sinistro della prima equazione il lato sinistro della seconda equazione e la stessa cosa con il lato destro
In questo modo abbiamo che dal alto sinistro le x si annullano tra di loro (3x-3x=0x) mentre dal lato destro viene -8
Da questa equazione ricaviamo y
Ora scegliamo una delle due equazioni della serie di equazioni mostrata all'inizio per poter ricavare x
Sostituiamo y con il risultato ottenuto e risolviamo per x
In questo modo abbiamo trovato le due incognite.
- Metodo del confronto
Il Metodo del confronto consiste nel ricavare dalle due equazioni la stessa variabile in modo tale da eguagliare le due equazioni.
Prendiamo per esempio un sistema come questo:
Per semplicità, scegliamo di ricavare x da entrambe le equazioni
Siccome entrambe le equazioni in y sono uguali ad x, possiamo uguagliarle
Da qui risolviamo questa semplice equazione per ricavare y
Ora prendiamo una delle due equazioni della serie iniziale per ricavare x
Sostituiamo y con il numero ricavato 1/4 ottenendo il valore di x
