PRIMA DOMANDA
Per ricavare l'angolo limite (cioè l’angolo di inclinazione oltre il quale la luce viene completamente riflessa) possiamo utilizzare la formula
$sin(θ)=\frac{n}{N}$
Dove $n$ è l'indice di rifrazione più piccolo tra le due sostanze in cui il raggio luminoso si muove mentre $N$ è l'indice di rifrazione più grande. In questo caso $n=2$ e $N=3$
$sin(θ)=\frac{2}{3}$
Per ricavare l'angolo $θ$ basta usare la funzione inversa del seno
$θ=arcsin(\frac{2}{3})=42°$
Quindi l'angolo limite del raggio luminoso è 42°
SECONDA DOMANDA
Per poter calcolare in quanto tempo il raggio luminoso percorre 200 km bisogna prima calcolare la sua velocità che possiamo ricavare dalla formula inversa dell'indice di rifrazione. L'indice di rifrazione è il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto e nella sostanza in cui si muove (che ha indice di rifrazione $n=3$ in questo caso)
$n=\frac{c}{v}$
Da questa equazione ricaviamo la velocità dell'onda
$v=\frac{c}{3}=10^8$ $m/s$
Ora che abbiamo la velocità possiamo calcolare il tempo di percorso utilizzando la formula classica del moto
$v=\frac{d}{Δt}$
Dove $d=200km=200.000m$
$Δt=\frac{d}{v}=0,002s$
Convertendolo in millisecondi diventa:
$Δt=2$ $ms$