Per moltiplicare due polinomi si usa la proprietà distributiva, rappresentata da questo schema:
Ogni termine del primo polinomio moltiplica ogni termine del secondo.
- Esercizio 1
$(a+3)(ab+a)$
- Esercizio 2
$(ax+x^2+2x)(a+b)$
- Esercizio 3
$(a+b)^3$
- Esercizio 4
$4a^2b[(a+3)b-(a-b)a]$
- Esercizio 5
$(\frac{1}{2}a^2b-\frac{3}{5}b^3)ab-(\frac{1}{6}ab^2+ab)(\frac{3}{5}a-\frac{3}{5}b)$
RISULTATI
1)
$a\cdot ab+a\cdot a+3\cdot ab+3\cdot a=$
$a^2b+a^2+3ab+3a$
2)
$ax\cdot a+ax\cdot b+x^2\cdot a+x^2\cdot b+2x\cdot a+2x\cdot b=$
$a^2x+abx+ax^2+bx^2+2ax+2bx$
3)
Il cubo di un polinomio è il polinomio moltiplicato per se stestto tre volte
$(a+b)(a+b)(a+b)$
Ora moltiplichiamo i primi due polinomi
$(a^2+b^2+2ab)(a+b)$
Ora si fa il prodotto tra questi due polinomi
$a^3+a^2b+ab^2+b^3+2a^2b+2ab^2=$
$a^3+b^3+3a^2b+3ab^2$
4)
Per prima cosa si fanno le moltiplicazioni all'interno delle parentesi
$4a^2b[ab+3b-(a^2-ab)]=4a^2b[ab+3b-a^2+ab]=$
$4a^2b[2ab+3b+a^2]$
Ora basta moltiplicare il monomio fuori dalla parentesi per ogni termine del polinomio
$8a^3b^2+12a^2b^2+4a^4b$
5)
$\frac{1}{2}a^3b^2-\frac{3}{5}ab^4-(\frac{1}{6}\cdot \frac{3}{5}a^2b^2-\frac{1}{6}\cdot \frac{3}{5}ab^2+\frac{3}{5}a^2b-\frac{3}{5}ab^2)a=$
$\frac{1}{2}a^3b^2-\frac{3}{5}ab^4 - (\frac{1}{10}a^2b^2-\frac{1}{10}ab^2+\frac{3}{5}a^2b-\frac{3}{5}ab^2)a=$
All'interno della parentesi semplifichiamo i due monomi simili con parte letterale $ab^2$
$\frac{1}{2}a^3b^2-\frac{3}{5}ab^4 - (\frac{1}{10}a^2b^2+\frac{3}{5}a^2b-\frac{7}{10}ab^2)a=$
$\frac{1}{2}a^3b^2-\frac{3}{5}ab^4 - (\frac{1}{10}a^3b^2+\frac{3}{5}a^3b-\frac{7}{10}a^2b^2)=$
$\frac{1}{2}a^3b^2-\frac{3}{5}ab^4 - \frac{1}{10}a^3b^2-\frac{3}{5}a^3b+\frac{7}{10}a^2b^2)$
I termini $a^2b^2$ si semplificano tra di loro, ottenendo infine:
$\frac{2}{5}a^3b^2-\frac{3}{5}ab^4-\frac{3}{5}a^3b+\frac{7}{10}a^2b^2$