Nell'esercizio vengono già date le componenti dei due vettori
$ p_x=-1, p_y=2, p_z=3 $
$ q_x=2, q_y=-1, q_z=4 $
Quindi possiamo calcolare il prodotto vettoriale facendo il determinante del prodotto dei due vettori rappresentati sotto forma di matrici (mostrato nella pagina di teoria). Il risultato è questa formula:
$\vec{p}×\vec{q}=(q_yp_z-q_zp_y)x+(q_zp_x-q_xp_z)y$
$+(q_xp_y-q_yp_x)z$
Svolgendo i calcoli troviamo l'equazione del vettore risultante
$ \vec{C}=-11x-10y+3z $
Le componenti del vettore C sono i coefficenti di x,y e z
$ \vec{C}=(-11,-10,3) $
In questo modo abbiamo ricavato la direzione del vettore.
Il modulo del vettore C, invece, si calcola tramite il teorema di pitagora in 3 dimensioni delle sue compoenenti
$ |C|=\sqrt{(-11)^2+(-10)^2+3^2}=\sqrt{230} $
Per ricavare il verso del vettore dobbiamo calcolare il vettore unitario, cioè il vettore di lunghezza 1 che ha la stessa direzione del vettore C e si calcola in questo modo:
$ \hat{C}=\frac{\vec{C}}{|C|} $
Questo va separato nelle tre componenti di C
$ \hat{C}=(\frac{C_x}{|C|}, \frac{C_y}{|C|}, \frac{C_z}{|C|})=(-\frac{11}{\sqrt{230}}, -\frac{10}{\sqrt{230}}, \frac{3}{\sqrt{230}}) $
Il verso del vettore unitario è indicato dal verso in cui queste componenti puntano, cioè lungo il cammino positivo dei valori dati.
Rappresentazione grafica del vettore unitario in 2 dimensioni