Per poter calcolare la percentuale di volume immersa dobbiamo considerare l'equilibrio delle forze. Le forze che agiscono sul corpo sono la spinta di Archimede dell'acqua dell'olio verso l'alto e la forza peso del blocco verso il basso
$F_{A_1}+F_{A_2}=P$
Sostituendo ogni forza con la sua corrispettiva formula otteniamo:
$d_{F_1}V_{IM_1}g+d_{F_2}V_{IM_2}g=mg$
$d_{F_1}V_{IM_1}+d_{F_2}V_{IM_2}=m$
Dove $V_{IM_1}$ e $V_{IM_2}$ sono le porzioni di volume immerse nel primo e nel secondo liquido. Siccome il corpo si trova completamente immerso nei due fluidi, la porzione immersa nell'altro fluido è la differenza tra volume totale e il volume immerso nel primo fluido
$V_{IM_2}=V-V_{IM_1}$
Quindi l'equazione diventa:
$d_{F_1}V_{IM_1}+d_{F_2}(V-V_{IM_1})=m$
Svolgiamo i prodotti e raccogliamo $V_{IM_1}$
$d_{F_1}V_{IM_1}+d_{F_2}V-d_{F_2}V_{IM_1}=m$
$V_{IM_1}(d_{F_1}-d_{F_2})+d_{F_2}V=m$
Sostituiamo la massa come il prodotto tra la densità e il volume del corpo
$V_{IM_1}(d_{F_1}-d_{F_2})+d_{F_2}V=dV$
Portiamo $d_{F_2}V$ dall'altro lato e raccogliamo $V$
$V_{IM_1}(d_{F_1}-d_{F_2})=dV-d_{F_2}V$
$V_{IM_1}(d_{F_1}-d_{F_2})=V(d-d_{F_2})$
Per ricavare la percentuale di volume immerso, dividiamo entrambi i lati per $V$
$\frac{V_{IM_1}(d_{F_1}-d_{F_2})}{V}=d-d_{F_2}$
E successivamente dividiamo per $d_{F_1}-d_{F_2}$
$\frac{V_{IM_1}}{V}=\frac{d-d_{F_2}}{d_{F_1}-d_{F_2}}$
Svolgendo i calcoli otteniamo:
$\frac{V_{IM_1}}{V}=5$
$V_{IM_1}=5V$
Quando il volume immerso risulta più grande del volume totale significa che il corpo è completamente immerso nel liquido 1, cioè nell'acqua.
In conclusione, aggiungendo al recipiente dell'olio il volume immerso del blocco di legno nell'acqua diventa il 100% del volume del corpo