Per calcolare la percentuale di volume emerso il corpo deve essere in equilibrio, quindi la forza peso e la forza di Archimede data dal volume immerso del corpo sono uguali
$P=F_A$
Sostituendo le due forze con le corrispettive formule otteniamo:
$mg=d_FV_{IM}g$
Dove $V_{IM}$ è il volume del corpo che è immerso nel fluido, questo perché la spinta di Archimede agisce all'interno del fluido e prende in considerazione solo la parte del corpo che si trova immersa.
Siccome non conosciamo la massa della biglia, possiamo scrivere la massa come il prodotto tra il volume totale della biglia e la sua densità
$d_CVg=d_FV_{IM}g$
Da questa equazione possiamo ricavare il rapporto tra volume immerso e volume totale:
$d_CV=d_FV_{IM}$
Dividiamo entrambi i lati dell'equazione per $d_F$ e $V$ ottenendo:
$\frac{d_C}{d_F}=\frac{V_{IM}}{V}$
Calcoliamo il rapporto tra le due densità:
$\frac{V_{IM}}{V}=0,83$
$V_{IM}=0,83V$
Convertendo questo valore in percentuale otteniamo che l'83% del volume del corpo è immerso nel fluido, per trovare quale percentuale si trova emersa basta calcolare la percentuale rimanente
$V_{EM}=1-V_{IM}=0,17V$
Quindi il volume emerso corrisponde al 17% del volume totale del corpo