Anche l’energia può essere quantizzata in dei pacchetti più semplici tramite l’equazione di Planck:
In cui h è la costante di minima azione, cioè l’energia minima che una particella emette percorrendo il tratto più veloce per andare da un punto A ad un punto B ed è all’incirca
Dividendo e moltiplicando ambo i membri per 2π otteniamo un’equazione che contiene anche l’operatore momento (cioè una trasformazione lineare che contiene la derivata nel tempo)
In meccanica quantistica le grandezze dinamiche sono rimpiazzate da trasformazioni lineari che vengono applicate sui vettori che rappresentano i movimenti lineari e rotatori della particella.
Nello spazio degli impulsi l’operatore x è rimpiazzato da:
Mentre nello spazio delle x e del tempo l’impulso (la quantità di moto quantizzata) è rimpiazzato da:
L’operatore momento è il seguente:
Per cui la formula dell’energia relativistica si può riscrivere usando le grandezze quantizzate
Quantizzando gli operatori E, P e portando tutto a destra per poi moltiplicare tutti i termini per
Otteniamo l’equazione di Klein-Gordon:
Per poter avere dei fini pratici questa equazione va legata con una funzione d’onda
