Portata - esercizio 5

Per prima cosa possiamo calcolare il volume della vasca sapendo che il volume è il prodotto tra larghezza, lunghezza e profondità

$V = 1, 8 m \cdot 0, 5 m \cdot 1 m = 0, 9 m^{3}$

Dal problema sappiamo che il rubinetto impiega 5 minuti (cioè 300 secondi) a riempire la vasca. Quindi dal rubinetto esce un volume di $0, 9 m^{3}$ di acqua ogni 300 secondi. Da questa informazione possiamo ricavare la portata:

$Q = \frac{V}{Δ t} = \frac{0, 9 m^{3}}{300 s}$

$Q = 0, 003$ $m^{3} / s$

Questa portata deve essere uguale anche al prodotto tra la sezione del rubinetto e la velocità a cui scorre l'acqua

$Q = S v$

Da questa equazione possiamo ricavare la velocità dell'acqua

$v = \frac{Q}{S}$

Il rubinetto ha approssimativamente una sezione circolare con raggio $r = 0, 5 c m$ e sezione:

$S = π r^{2} = π \cdot (0, 005 m)^{2}$

$S = 7, 8 \cdot 10^{- 5} m^{2}$

Sostituendo nella formula della velocità otteniamo:

$v = \frac{Q}{S} = \frac{0, 003 \cdot m^{3} / s}{7, 8 \cdot 10^{- 5} m^{2}}$

$v = 38, 46$ $m / s$