I problemi generalmente proposti sul piano inclinato considerano sistemi in equilibrio in cui ogni forza deve essere bilanciata da una o più forze opposte.
Inoltre il corpo deve essere sia in equilibrio sull'asse x che sull'asse y. Quindi per ogni problema sul piano inclinato è importante dividere il sistema in due equazioni per gli equilibri dei due assi.
Una cosa importante da sapere è che in esercizi di questo tipo le componenti X si calcolano con il seno, mentre le componenti Y con il coseno. Esempio con le forze peso:
$P_x=Psin(a)$
$P_y=Pcos(a)$
Nei seguenti esercizi proposti sul piano inclinato ci saranno un miscuglio tra forza di attrito, forza elastica e tensione.
- Esercizio 1
Una scatola vuota di massa $m=1kg$ è ferma su un piano inclinato di angolo 30°. Calcola la forza di attrito statico necessaria per mantenere l'equilibrio.
- Esercizio 2
Un corpo è appeso ad una molla su un piano inclinato di 45°. Il corpo, scivolando sul piano inclinato, fa allungare la molla fino ad un punto in cui rimangono in equilibrio. La molla ha costante elastica 40 N/m, il corpo ha massa 2 kg e il coefficiente di attrito statico è 0,2.
Di quanto si allunga la molla nel punto di equilibrio?
- Esercizio 3
Una roccia di massa 5 kg si trova su un piano inclinato di 10° ed è tenuto da una corda. Calcola la tensione della corda sapendo che il coefficiente di attrito statico tra il masso e il piano è 0,1.
- Esercizio 4
Due masse di massa $m_1=10kg$ e $m_2=6kg$ si trovano su un piano inclinato come in figura
Calcola il minimo coefficiente di attrito statico per mantenere l'equilibrio.
- Esercizio 5
Un corpo di massa ignota si trova su un piano inclinato di 40°. Calcola per quali valori del coefficiente di attrito statico il corpo scivola dal piano
- Esercizio 6
Due corpi sono collegati tra di loro tramite una fune su un piano inclinato di 45 gradi come mostrato in figura. Calcola il minimo coefficiente di attrito statico per mantenere l'equilibrio sapendo che $m_2=10kg$ e $m_1=5kg$
- Esercizio 7
Nello stesso problema dell'esercizio 6 viene aggiunta una molla che collega il pavimento con m. La molla, a riposo, è lunga 0,5 metri e ha costante elastica 200 N/m. Calcola l'allungamento totale della mola sapendo che $M=10kg$ e $m=5kg$.
- Esercizio 8
In un piano inclinato di 45°, sono presenti due masse collegate tra loro tramite una fune con $m_1=1kg$ e $m_2=2kg$. Il piano è in assenza di attrito. Qual è la tensione della fune? Con quale accelerazione i due corpi si muovono?