Viene intesa come particella libera una particella che si trova in un potenziale nullo, cioè si trova in una regione di spazio in cui non è ostacolata e in cui non c’è alcuna interazione con altre particelle.
Nel caso di V = 0 una funzione d’onda che soddisfa l’equazione di Schroedinger è la seguente:
In cui k è il vettore d’onda, un operatore tale che
e si può scrivere come la somma di tutte le sue componenti:
Ognuna di queste componenti si può scrivere in questo modo (in cui L è la lunghezza dello spazio di Hilbert in cui la particella si trova)
Quindi l’energia e il momento si possono riscrivere usando il vettore d’onda
Quindi:
