Le onde armoniche sono rappresentate da funzioni sinusoidali del tipo:
$y=Asin(kx±ωt+φ)$
Nel problema non vengono dati informazioni riguardo la fase inziale dell'onda che possiamo porre uguale a 0
$y=Asin(kx±ωt)$
Non viene neanche specificato se l'onda sia progressiva o regressiva, dunque possiamo porre che l'onda sia progressiva mettendo inserendo il segno meno dentro la funzione seno
$y=Asin(kx-ωt)$
L'ampiezza dell'onda è nota ed è $A=0,012m$
$y=0,012sin(kx-ωt)$
Le onde armoniche si muovono di moto armonico, cioè sono la proiezione di un moto circolare sul proprio diametro. Dunque la velocità angolare è la stessa del moto circolare ed è:
$ω=\frac{2π}{T}$
Conoscendo la frequenza dell'onda possiamo scrivere la velocità angolare dell'onda (sapendo che $T=1/f$) come:
$ω=2πf=3455$ $rad/s$
Sostituendo nella funzione d'onda otteniamo:
$y=0,012sin(kx-3455t)$
L'unica incognita che rimane è il numero d'onda $k$ che rappresenta il numero di oscillazioni dell'onda per unità di spazio ed è:
$k=\frac{2π}{λ}$
La lunghezza d'onda la possiamo ricavare dalla formula della velocità delle onde
$v=λf$
$λ=\frac{v}{f}=\frac{200}{550}$
$λ=0,36m$
Dalla lunghezza d'onda possiamo ricavare il numero d'onda
$k=\frac{2π}{0,36m}=17,45$ $rad/s$
Sostituendo all'interno della funzione d'onda otteniamo:
$y=0,012sin(17,45x-3455t)$