PRIMA DOMANDA
Mario si muove a velocità costante in un moto rettilineo uniforme quindi c'è una sola legge oraria che descrive il suo moto
$x_{f_m}=x_{i_m}+v_mt$
La nonna invece si trova in un moto accelerato descritto da due leggi orarie
$x_{f_n}=x_{i_n}+v_{i_n}t+\frac{1}{2}at^2$
$v_{f_n}=v_{i_n}+at$
Nel nostro sistema di riferimento la nonna parte nel punto 0 (quindi $x_i=0$) e parte da ferma con velocità iniziale nulla, quindi le leggi orarie della nonna diventano
$x_{f_n}=\frac{1}{2}at^2$
$v_{f_n}=at$
Quando la nonna raggiunge Mario entrambi si trovano nello stesso punto, quindi le loro posizioni finali sono uguali
$x_{f_m}=x_{f_n}$
Sostituendo con le leggi orarie
$x_{i_m}+v_mt=\frac{1}{2}at^2$
Sostituiamo la velocità e la posizione iniziale di Mario e l'accelerazione della nonna con i dati del problema
$80+8t=\frac{1}{2}t^2$
Ora abbiamo un equazione di secondo grado per poter ricavare il tempo
$\frac{1}{2}t^2-8t-80=0$
Usando la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado otteniamo:
$t=\frac{8\pm \sqrt{8^2-4(\frac{1}{2})(-80)}}{2\cdot \frac{1}{2}}$
Semplificando
$t=8\pm 15$
Siccome il tempo non può essere negativo, prendiamo solamente la soluzione positiva
$t=23s$
SECONDA DOMANDA
Per calcolare la posizione finale di Mario quando viene raggiunto basta sostituire il tempo ricavato nella legge oraria del moto di Mario
$x_{f_m}=x_{i_m}+v_mt=264 m$
Il problema però chiede la strada che fa Mario quando inizia a muoversi, quindi dobbiamo calcolare la variazione di spostamento
$Δx_m=x_{f_m}-x_{i_m}$
Dove la posizione iniziale è 80 metri, ricaviamo dunque
$Δx=184 m$
TERZA DOMANDA
Per ricavare la velocità della nonna basta sostituire i dati ricavati nella legge oraria del moto
$v_{f_n}=v_{i_n}+at$
La velocità inziale della nonna è 0 mentre l'accelerazione è $a=1 m/s^2$
$v_{f_n}=t$
Sostituendo con il tempo che abbiamo ricavato nella prima domanda otteniamo
$v_{f_n}=23 m/s$