PRIMA DOMANDA
Per calcolare la velocità finale (cioè quando tocca terra) della pallina conoscendo l'accelerazione e lo spazio percorso possiamo usare la legge oraria del moto
$Δx=\frac{v_{f}^2-v_{i}^2}{2a}$
Nel problema non ci sono informazioni sulla velocità inziale della pallina, quindi possiamo supporre che parta da ferma con $v_i=0$
$Δx=\frac{v_{f}^2}{2a}$
La pallina sta cadendo verso terra quindi l'accelerazione è quella gravitazionale
$Δx=\frac{v_{f}^2}{-2g}$
Mentre la variazione di spostamento è la differenza di altezza a cui si trova la pallina
$Δx=h_f-h_i=-h_i$
L'altezza finale è 0 perché nell'stante finale la pallina tocca terra.
-h_i=\frac{v_{f}^2}{-2g}
Da questa formula possiamo ricavare la velocità finale
$v_{f}^2=-2g(-h_i)$
$v_{f}=\sqrt{2gh_i}=13,7 m/s$
SECONDA DOMANDA
Per ricavare il tempo conoscendo la velocità, l'accelerazione e lo spostamento possiamo usare la legge oraria del moto
$x_f=x_i+v_it+\frac{1}{2}at^2$
La velocità inziale è 0 mentre l'accelerazione è $g$ negativa (perché punta verso il basso)
$x_f=x_i-\frac{1}{2}gt^2$
Da qui possiamo ricavare il tempo
$\frac{1}{2}gt^2=x_i-x_f$
Nel moto verticale le posizioni iniziali e finali sono le altezze a cui la pallina si trova mentre cade
$\frac{1}{2}gt^2=h_i-h_f$
Nell'istante finale la pallina tocca il suolo, quindi l'altezza finale è 0
$\frac{1}{2}gt^2=h_i$
Ora possiamo risolvere l'equazione per ricavare $t$
$t^2=\frac{2h_i}{g}$
$t=\sqrt{\frac{2h_i}{g}}=1,4s$
TERZA DOMANDA
Per ricavare l'altezza massima dobbiamo usare la legge oraria per lo spostamento
$Δx=\frac{v_{f}^2-v_{i}^2}{2a}$
La velocità finale è 0 perché quando la pallina raggiunge l'altezza massima si ferma per un istante prima di invertire direzione e cadere verso il basso.
$Δx=\frac{-v_{i}^2}{2a}$
Il corpo si trova in aria quindi l'accelerazione è quella gravitazionale
$Δx=\frac{-v_{i}^2}{-2g}=\frac{v_{i}^2}{2g}$
Svolgendo i calcoli otteniamo
$Δx=3,6 m$
La differenza di spostamento è tra l'altezza finale (cioè l'altezza massima) e l'altezza inziale
$h_f-h_i=3,6 m$
Noi stiamo considerando come punto inziale il punto in cui la pallina rimbalza e tocca il suolo, quindi l'altezza iniziale è 0
$h_f=3,6 m$