Sarah e Melissa si trovano su due sistemi di riferimento diversi, uno in movimento e uno fermo.
Sarah si trova su un treno che si muove di moto rettilineo uniforme, quindi si trova in un sistema inerziale dato che è in assenza di accelerazione. Dal suo punto di vista la gomma cade perpendicolarmente al terreno
In pratica la gomma cade nello stesso punto sull'asse X da cui è stata lanciata. Prendendo come asse di riferimento il punto in cui la gomma è stata lanciata possiamo affermare che per Sarah il punto in cui la gomma è caduta è a $x=0$
$x_{Sarah}=0$
Per Melissa invece deve considerare anche il moto del treno mentre la gomma cade, questo moto fa deviare la traiettoria della gomma di una distanza $d$
Il moto descritto dalla gomma è un moto parabolico dove l'altezza è descritta dalla stessa equazione per $S_{vert}$
$h_f=h+v_it-\frac{1}{2}gt^2$
L'altezza finale è 0 perché la gomma tocca terra alla fine e la velocità inziale è 0 perché cade da ferma
$0=h-\frac{1}{2}gt^2$
$h=\frac{1}{2}gt^2$
Da questa formula possiamo ricavare il tempo impiegato dalla gomma per cadere
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
La distanza $d$ invece è descritta dall'equazione di $S_{orizz}$
$d=vt=v\sqrt{{2h}{g}}$
$d=12 m$
NOTA: l'altezza va convertita da centimetri in metri.