Moto parabolico – esercizio 4

Il problema equivale a trovare gli angoli per cui, se non ci fosse il muro, la gittata sarebbe la somma dello spazio inziale prima di colpire il muro (15 metri) e lo spazio che percorre dopo aver rimbalzato contro il muro stesso.

$G=15+75,44=90,44 m$

Dalla formula della gittata possiamo ricavare gli angoli di inclinazione della parabola

$G=\frac{2v_xv_y}{g}$

Per prima cosa sostituiamo le due componenti con le funzioni seno e coseno

$v_x=vcos(θ)$

$v_y=vsin(θ)$

In questo modo la gittata diventa

$G=\frac{2v^2cos(θ)sin(θ)}{g}$

Dalle formule di duplicazione abbiamo

$sin(θ)cos(θ)=\frac{1}{2}sin(2θ)$

Sostituendo nella formula della gittata otteniamo

$G=\frac{v^2sin(2θ)}{g}$

Da questa formula possiamo ricavare il seno dell'angolo

$Gg=v^2sin(2θ)$

$sin(2θ)=\frac{Gg}{v^2}$

Per trovare il valore di $2θ$ bisogna applicare la funzione inversa del seno

$2θ=arcsin(\frac{Gg}{v^2})$

$θ=\frac{1}{2}arcsin(\frac{Gg}{v^2})$

Sostituendo i valori numerici si ottengono due possibili angoli da cui è stato lanciato il pallone

$θ_1=40°$

$θ_2=50°$