Per calcolare l'accelerazione della molla dobbiamo usare la legge oraria del moto
$a=-Rω^2sin(ωt)$
Il raggio R indica la distanza tra la massima compressione e la posizione di riposo, ed è uguale a $R=0,12 m$
Per la velocità angolare invece dobbiamo usare la formula della molla
$ω=\sqrt{\frac{k}{m}}=25,8 rad/s$
Per ricavare il tempo dobbiamo utilizzare l'informazione che il problema ci ha dato riguardo lo spostamento
RICAVARE IL TEMPO
Lo spostamento è uguale a metà della compressione massima (cioè la massima distanza dalla posizione di riposo).
$x=\frac{R}{2}=0,06 m$
Dalla legge oraria dello spostamento possiamo ricavare il tempo
$x=Rcos(ωt)$
$cos(ωt)=\frac{x}{R}=\frac{1}{2}$
Per calcolare il tempo dobbiamo applicare la funzione inversa del coseno
$ωt=arccos(\frac{1}{2})$
$t=\frac{1}{ω}arccos(\frac{1}{2})$
Sostituendo la pulsazione con quella che abbiamo ricavato precedentemente otteniamo
$t=0,04 s$
RISULTATO
Sostituendo il tempo ricavato nella formula dell'accelerazione otteniamo
$a=-0,12\cdot 25,8^2\cdot sin(25,8\cdot 0,04)$
$a=-68,6 m/s^2$
Il segno meno indica che dopo 0,04 secondi la molla sta accelerando verso la fase di compressione.