PRIMA DOMANDA
L'ascensore si muove insieme alla persona, quindi dal suo punto di vista l'oggetto che cade segue semplicemente la legge del moto accelerato (dove l'accelerazione è $g$)
$h_f=h_i+v_it+\frac{1}{2}at^2$
L'altezza finale è 0, perché alla fine il corpo tocca il pavimento. Inoltre anche la velocità inziale è 0 perché viene lasciato cadere da fermo e la sua velocità aumenta per effetto dell'accelerazione gravitazionale
$0=h_i-\frac{1}{2}gt^2$
$h_i=\frac{1}{2}gt^2=0,2 m$
- SECONDA DOMANDA
I due sistemi di riferimento di questo problema sono l'ascensore e l'osservatore esterno all'ascensore
La velocità dell'oggetto visto dal punto di riferimento dell'ascensore è data semplicemente dalla legge oraria del moto accelerato
$v_{A;1}=v_i+at$
Sostituendo $v_i=0$ e l'accelerazione con l'accelerazione gravitazionale otteniamo
$v_{A;1}=-gt=-2 m/s$
il segno meno indica che la velocità dell'oggetto è verso il basso, con verso opposto rispetto all'ascensore.
La velocità dell'ascensore dal punto di vista dell'osservatore esterno è
$v_{1;2}=2 m/s$
Conoscendo la velocità dell'oggetto per il primo sistema di riferimento ($v_{A;1}$) e la velocità del primo sistema di riferimento per il secondo ($v_{1;2}$) possiamo scrivere le trasformazioni di Galileo per trovare la velocità dell'oggetto relativa al secondo sistema di riferimento ($v_{ A;2}$)
$v_{A;2}=v_{A;1}+v_{1;2}$
Sostituendo con i dati otteniamo
$v_{A;2}=-2 m/s + 2 m/s =0$
Nel sistema di riferimento della persona esterna l'oggetto ha velocità nulla, cioè dal suo punto di vista non è l'oggetto che cade ma è l'ascensore che salendo verso l'alto va a toccare l'oggetto.