PRIMA DOMANDA
La somma di tutti i momenti agenti sul disco è uguale al prodotto tra il momento di inerzia del disco e l'accelerazione angolare
$M=Iα$
Il momento di inerzia del disco è
$I=\frac{1}{2}mr^2$
Mentre il momento totale è l'unico momento agente sul disco, cioè quello della forza di 50N. Siccome la forza è tangenziale al disco, la distanza tra il punto di applicazione e il centro è il raggio stesso del disco
$M=Fr$
Sostituendo nella formula del momento totale, l'equazione diventa
$Fr=\frac{1}{2}mr^2α$
$F=\frac{1}{2}mrα$
Da questa equazione ricaviamo l'accelerazione angolare $α$
$α=\frac{2F}{mr}=4,17$ $rad/s^2$
SECONDA DOMANDA
Conoscendo la velocità angolare inziale e l'accelerazione angolare possiamo ricavare il tempo totale tramite la legge oraria del moto circolare accelerato
$ω=ω_i+αt$
La velocità angolare finale è uguale a 0 perché alla fine il disco si ferma ($ω=0$) mentre la velocità angolare inziale è $ω_i=10$ $rad/s$. Dall'equazione otteniamo il tempo necessario affinché il disco smetta di ruotare
$0=ω_i-αt$
$t=\frac{ω_i}{α}=2,4s$
L'accelerazione angolare è negativa perché il disco si muove di moto circolare decelerato
TERZA DOMANDA
Per poter calcolare quanti giri intorno al proprio asse fa il disco prima fermarsi dobbiamo calcolare lo spostamento angolare totale tramite la legge oraria del moto circolare con accelerazione negativa
$θ=θ_i+ω_it-\frac{1}{2}αt^2$
Dove lo spostamento angolare inziale è 0
$θ=ω_it-\frac{1}{2}αt^2$
Sostituendo i dati otteniamo
$θ=12$ $rad$
Noi sappiamo che ogni giro corrisponde a 2π radianti, quindi per poter capire a quanti giri corrispondono 12 radianti basta dividerli per 2π
$N=\frac{θ}{2π}=1,90$
In conclusione, il disco fa 1,9 giri prima di fermarsi a causa della forza esterna.