Per poter risolvere questo problema dobbiamo utilizzare la conservazione del momento angolare
$ΔL=0$
Cioè il momento angolare totale inziale è uguale a quello finale.
$L_f=L_i$
Siccome stiamo trattando un problema a due corpi, dobbiamo sommare i momenti angolari inziali e finali di tutte e due
$L_{f_A}+L_{f_B}=L_{i_A}+L_{i_ B}$
Il momento angolare inziale è semplicemente il prodotto tra il momento di inerzia del disco e la velocità angolare iniziale
$L_i=I_Aω_{A_i}+I_Bω_{B_i}$
Per il momento angolare finale è la stessa cosa con l'unica differenze che le velocità angolari dei due dischi alla fine sono uguali perché ala fine ruotano uniti alla stessa velocità
$L_f=I_aω+I_Bω$
Ponendo uguali i due momenti totali otteniamo:
$I_aω+I_Bω=I_Aω_{A_i}+I_Bω_{B_i}$
Inoltre il disco B parte da fermo, per cui la sua velocità angolare inziale è 0 $ω_{B_i}=0$
$I_aω+I_Bω=I_Aω_{A_i}$
Il momento di inerzia dei due dischi è:
$I_A=\frac{1}{2}m_Ar^2$
$I_B=\frac{1}{2}m_Br^2$
Dove il raggio dei due momenti è $r$ perché è lo stesso per entrambi i dischi
Quindi l'equazione diventa:
$\frac{1}{2}m_Ar^2ω+\frac{1}{2}m_Br^2ω=\frac{1}{2}m_Ar^2ω_{A_i}$
Per semplificare l'equazione possiamo semplificare ad entrambi i membri dell'equazione $\frac{1}{2}r^2$
$m_Aω+m_Bω=m_Aω_{A_i}$
Raccogliamo a sinistra il termine $ω$
$ω(m_A+m_B)=m_Aω_{A_i}$
E da qui possiamo ricavare la velocità angolare finale dei due dischi uniti:
$ω=\frac{m_Aω_{A_i}}{m_A+m_B}=16$ $rad/s$