Per prima cosa calcoliamo il momento associato alla forza esterna che agisce sul disco
$M=Fr$
Dato che la forza è tangenziale, il braccio della forza è il raggio del disco
PRIMA DOMANDA
Per ricavare il tempo possiamo usare la legge oraria del moto circolare
$ω_f=ω_i+αt$
Il sistema è decelerato perché il disco sta perdendo velocità fino a fermarsi completamente, quindi l'accelerazione angolare è negativa
$ω_f=ω_i-αt$
Inoltre la velocità angolare finale è 0 perché alla fine il disco si ferma
$ω_i=αt$
L'accelerazione angolare la possiamo ricavare utilizzando la formula inversa del momento totale
$M=Iα$
$α=\frac{M}{I}$
Sostituendo nella formula della velocità angolare inziale otteniamo:
$ω_i=\frac{M}{I}\cdot t$
Il momento di inerzia di un disco è:
$I=\frac{1}{2}mr^2$
Mentre il momento totale agente l'abbiamo calcolato all'inizio della pagina ed è:
$M=Fr$
Quindi la velocità angolare inziale è:
$ω_i=\frac{Fr}{\frac{1}{2}mr^2}\cdot t$
In questa equazione conosciamo tutti i dati tranne il tempo, quindi possiamo ricavarlo portando la frazione al lato sinistro
$t=ω_i\cdot \frac{\frac{1}{2}mr^2}{Fr}=1,2s$
SECONDA DOMANDA
Per calcolare la perdita di momento angolare dobbiamo fare la differenza tra momento angolare finale e momento angolare inziale del disco
$ΔL=L_f-L_i$
Alla fine il disco si ferma per cui il momento angolare finale è 0
$ΔL=-L_i$
Il momento angolare inziale è il prodotto tra il momento di inerzia del disco e la velocità angolare inziale
$L_i=Iω_i$
Sostituendo con la formula del momento di inerzia del disco otteniamo:
$L_i=\frac{1}{2}mr^2ω_i=14,4 \frac{kg\cdot m^2}{s}$
Quindi il momento totale perso dal disco è:
$ΔL=-14,4 \frac{kg\cdot m^2}{s}$
Una perdita di momento angolare si traduce semplicemente in una perdita di velocità in questo caso