Lunghezza di una curva con gli integrali - Equazione dell'asteroide
Mettiamo caso che vi viene chiesto di calcolare la lunghezza della curva da 0 a 1 di questa equazione:
Basta ricavare y dalla formula ottenendo:
Per poi sostituirla nella formula per calcolare la lunghezza della curva:
Sostituendo per la y che abbiamo trovato prima otteniamo:
DIMOSTRAZIONE:
Per calcolare la lunghezza di una retta basta usare il teorema di Pitagora:
Per ottenere la lunghezza di una curva dobbiamo fare la somma infinita di tutti i termini infinitesimi di L, cioè dobbiamo porre il limite di x che tende a 0 e fare l’integrale ottenendo:
