In questo problema è presente attrito, una forza esterna che causa una dissipazione dell'energia cinetica del blocco. Il lavoro totale del blocco è dato dal lavoro dell'attrito, cioè il prodotto tra forza e spostamento
$L=-F_{attrito}Δx$
Il meno serve ad indicare che la forza di attrito si oppone al moto del corpo. Conoscendo il coefficiente di attrito dinamico possiamo calcolare la forza di attrito
$F_{attrito}=Nμ_D$
Dove in questo caso $N$ (la reazione vincolare) è semplicemente la forza peso del blocco
$F_{attrito}=mgμ_D$
Sostituendo questo nella formula del lavoro e lo spostamento con 1,2 metri come riportato dai dati otteniamo
$L=mgμ_D\cdot Δx=4,71J$
La somma di energia cinetica ed energia potenziale è uguale al lavoro
$ΔE+ΔU=4,71J$
ENERGIA CINETICA
L'energia cinetica totale del blocco è la differenza tra energia finale ed energia iniziale
$ΔE=E_f-E_i$
Sostituendo con la formula dell'energia cinetica:
$ΔE=\frac{1}{2}mv_{f}^2-\frac{1}{2}mv_{i}^2$$
Il blocco alla fine va in collisione con la molla scambiando tutta la sua energia cinetica con la molla stessa. Di conseguenza la sua velocità finale dopo l'urto è 0 (v_f=0)
$ΔE=-\frac{1}{2}mv_{i}^2$
ENERGIA POTENZIALE
L'energia potenziale della molla è data dalla differenza tra energia finale ed energia inziale, sostituendo con la formula dell'energia potenziale elastica otteniamo:
$ΔU=\frac{1}{2}kx_{f}^2-\frac{1}{2}kx_{i}^2$
La molla all'inizio si trova nella posizione di riposo senza alcun allungamento o compressione per cui l'energia potenziale inziale è 0
$ΔU=\frac{1}{2}kx_{f}^2$
LAVORO TOTALE
Sommando l'energia cinetica e l'energia potenziale che abbiamo appena ricavato otteniamo il lavoro totale dell'attrito
$-\frac{1}{2}mv_{i}^2+\frac{1}{2}kx_{f}^2=4,71$
Da questa equazione ricaviamo l'incognita dell'allungamento finale della molla $x_f$
$\frac{1}{2}kx_{f}^2=4,71+\frac{1}{2}mv_{i}^2$
$x_{f}^2=\frac{2}{k}(4,71+\frac{1}{2}mv_{i}^2)$
Per risolvere l'equazione applichiamo la radice quadrata ad entrambi i membri dell'equazione
$x_f=\sqrt{\frac{2}{k}(4,71+\frac{1}{2}mv_{i}^2)}=1,4m$