La frequenza di battimento è la frequenza dei picchi e dei massimi dell'onda generata dall'interferenza (cioè quanti massimi e minimi si creano nell'onda di interferenza per unità di tempo).
Questo tipo di frequenza si può calcolare facendo la differenza tra le frequenze delle due onde
$f=|f_1-f_2|$
Possiamo ricavare le frequenze delle due onde conoscendo il numero d'onda $k$ (il numero che moltiplica $x$ all'interno della funzione d'onda).
$y_1=3sin(2πx-πt) → k_1=2π$
$y_2=2sin(4πx-2πt) → k_2=4π$
Il numero d'onda è espresso come il rapporto tra un giro completo (2π) e la lunghezza d'onda delle due onde
$k=\frac{2π}{λ}$
Da questa formula possiamo ricavare la lunghezza d'onda
$λ=\frac{2π}{k}$
Dalla legge del moto delle onde possiamo ricavare la lunghezza d'onda conoscendo la velocità delle onde sonore ($v=343$ $m/s$)
$v=λf$
$f=\frac{v}{λ}$
Sostituendo la lunghezza d'onda nella formula della frequenza otteniamo:
$f=\frac{kv}{2π}$
Sostituendo i dati delle due funzioni d'onda otteniamo
$f_1=\frac{k_1v}{2π}=343Hz$
$f_2=\frac{k_2v}{2π}=686Hz$
Ora che abbiamo i dati delle due frequenze possiamo calcolare la frequenza di battimento
$f=|f_1-f_2|=343Hz$