Interferenza tra onde – esercizio 6

La frequenza di battimento è la frequenza dei picchi e dei massimi dell'onda generata dall'interferenza (cioè quanti massimi e minimi si creano nell'onda di interferenza per unità di tempo).

Questo tipo di frequenza si può calcolare facendo la differenza tra le frequenze delle due onde

$f=|f_1-f_2|$

Possiamo ricavare le frequenze delle due onde conoscendo il numero d'onda $k$ (il numero che moltiplica $x$ all'interno della funzione d'onda).

$y_1=3sin(2\pi x-\pi t)\to k_1=2\pi$

$y_2=2sin(4\pi x-2\pi t)\to k_2=4\pi$

Il numero d'onda è espresso come il rapporto tra un giro completo (2π) e la lunghezza d'onda delle due onde

$k=\frac{2\pi }{\lambda }$

Da questa formula possiamo ricavare la lunghezza d'onda

$\lambda =\frac{2\pi }{k}$

Dalla legge del moto delle onde possiamo ricavare la lunghezza d'onda conoscendo la velocità delle onde sonore ($v=343$ $m/s$)

$v=\lambda f$

$f=\frac{v}{\lambda }$

Sostituendo la lunghezza d'onda nella formula della frequenza otteniamo:

$f=\frac{kv}{2\pi }$

Sostituendo i dati delle due funzioni d'onda otteniamo

$f_1=\frac{k_{1}v}{2\pi }=343Hz$

$f_2=\frac{k_{2}v}{2\pi }=686Hz$

Ora che abbiamo i dati delle due frequenze possiamo calcolare la frequenza di battimento

$f=|f_1-f_2|=343Hz$