In meccanica quantistica il calcolo delle probabilità serve ad avere un'idea di dove si possa trovare la particella. Ma oltre la posizione anche l'impulso si calcola con le probabilità ed è un operatore che descrive il moto della particella.
La funzione d’onda è la densità di probabilità della particella che indica dove è più probabile che essa si trova (nello spazio delle x) e abbiamo che può essere rappresentata con due lettere diverse in base allo spazio che si sta considerando
La seconda è la probabilità nello spazio degli impulsi e indica quale sia la probabilità che la particella abbia un determinato impulso.
Inoltre le funzioni d’onda applicate ad un ket dello spazio di Hilbert sono rappresentate tramite le formule della funzione d’onda:
Sapendo che
Possiamo ricavare le funzioni d’onda inverse:
Dalla formula di Dirac possiamo scrivere le due funzioni sotto forma di integrali
