Conoscendo il periodo di rivoluzione del pianeta Dactyl possiamo usare la forza centrifuga per risolvere il problema. In un'orbita circolare la forza di gravità deve essere bilanciata da una forza data dalla rivoluzione del satellite, questa forza è proprio la forza centrifuga
$F_g=F_c$
La formula della forza centrifuga è quella usata per il moto circolare uniforme con la massa corrispondente alla massa del satellite Dactyl
$F_c=dm_Dω^2$
Dove $d$ è la distanza tra il centro di Dactyl e il centro di Ida 243. Questa forza deve essere uguale e contraria alla forza gravitazionale data dalla legge di Newton
$G\frac{m_D\cdot m_I}{d^2}=dm_Dω^2$
$G\frac{m_I}{d^2}=dω^2$
La velocità angolare è il rapporto tra 2π e il periodo di rivoluzione
$ω=\frac{2π}{T}$
Quindi l'equazione diventa:
$G\frac{m_l}{d^2}=d\frac{4π^2}{T^2}$
Da questa equazione possiamo ricavare la massa di Ida 243 $m_I$
$Gm_I=d^3\frac{4π^2}{T^2}$
$m_I=\frac{4π^2d^3}{GT^2}$
Prima di svolgere i calcoli dobbiamo assicurarci che ogni grandezza sia misurata con unità di misura fondamentali.
$d=89km=89.000m$
$T=19h\cdot 60\cdot 60=68400s$
Sostituendo i dati otteniamo:
$m_I=8,9\cdot 10^{16}kg$