Dalla pagina inziale degli esercizi, sappiamo che l'accelerazione gravitazionale di un corpo celeste si calcola così:
$a=G\frac{m}{r^2}$
Dove $m$ è la massa del corpo celeste e $r$ il suo raggio. Sostituendo l'accelerazione con quella lunare $g_L$ otteniamo:
$g_L=G\frac{m_L}{r_{L}^2}$
Dai dati sappiamo che questo è 1/6 dell'accelerazione gravitazionale terrestre
$G\frac{m_L}{r_{L}^2}=\frac{1}{6}g_t$
Sostituendo l'accelerazione gravitazionale terrestre con la formula che abbiamo appena utilizzato per quella lunare otteniamo:
$G\frac{m_L}{r_{L}^2}=\frac{1}{6}G\frac{m_t}{r_{t}^2}$
Semplifichiamo ad entrambi i lati dell'equazione il termine $G$
$\frac{m_L}{r_{L}^2}=\frac{m_t}{6r_{t}^2}$
Inoltre sappiamo anche che il raggio lunare è 1/4 di quello terrestre. $r_{L}=r_t/4$
$\frac{m_L}{(r_t/4)^2}=\frac{m_t}{6r_{t}^2}$
$\frac{m_L}{r_{t}^2/16}=\frac{m_t}{6r_{t}^2}$
Semplificando ad entrambi i lati il termine $r_{t}^2$ otteniamo:
$16\frac{m_L}{r_{t}^2}=\frac{m_t}{6r_{t}^2}$
$16m_L=\frac{m_t}{6}$
Da questa equazione possiamo ricavare la massa lunare in funzione della massa terrestre
$m_L=\frac{m_t}{96}$
Quindi la massa lunare è la 96esima parte della massa terrestre