PRIMA DOMANDA
La forza gravitazionale totale è la somma delle tre singole forze che i corpi esercitano tra di loro. Siccome i corpi hanno tutti e tre la stessa massa e si trovano tra di loro alla stessa distanza, anche l'intensità delle loro forze è la stessa
$F=G\frac{m\cdot m}{l^2}=G\frac{m^2}{l^2}$
Per trovare la forza risultante basta applicare il teorema di Pitagora alla somma di tutte le forze
$F_{tot}=\sqrt{F^2+F^2+F^3}$
Siccome tutte le forze sono uguali tra loro possiamo sommarle in questo modo:
$F_{tot}=\sqrt{3F^2}$
$F_{tot}=\sqrt{3}F$
Sostituendo con la forza che abbiamo calcolato prima otteniamo:
$F_{tot}=\sqrt{3}G\frac{m^2}{l^2}=3,37\cdot 10^{-9}N$
SECONDA DOMANDA
Se il lato del triangolo raddoppia basta sostituire $l$ con $2l$ nella formula per la forza gravitazionale
$F=G\frac{m^2}{(2l)^2}=G\frac{m^2}{4l^2}$
L'equazione per la forza totale è sempre la stessa:
$F_{tot}=\sqrt{3}F$
Sostituendo con la nuova forza che abbiamo appena calcolato otteniamo:
$F_{tot}=\sqrt{3}G\frac{m^2}{4l^2}$
A differenza della formula usata per la prima domanda, è comparso un 4 al denominatore. Ciò significa che se il lato del triangolo raddoppia la forza totale diventa un quarto della forza totale inziale