Se ci troviamo in un equilibrio dei momenti la somma di tutti i momenti deve essere 0. L'equilibrio dei momenti avviene quando si applicano su un corpo due momenti con versi opposti che non fanno ruotare il corpo.
PROBLEMA DEL TAVOLO
Ad esempio nel problema del tavolo i momenti delle due gambe del tavolo (diretti verso l'alto) compensano il momento dato dal peso del tavolo (verso il basso)
I momenti li riscriviamo usando la formula mostrata all'inizio
Il peso è una forza che agisce sul centro di massa di un corpo, quindi la sua distanza dal centro è 0
Inoltre abbiamo che il tavolo è fermo, quindi c'è anche un equilibrio tra le forze
Con la forza peso uguale a $mg$
In un sistema in cui un corpo è fermo e non ruota è importante scrivere l'equilibrio sia delle forze che dei momenti, in questo caso viene
PROBLEMA DELLA SCALA
Se consideriamo un problema in cui sono presenti più forze sia sull'asse x che sull'asse y come nel caso del problema della scala
Abbiamo che in questo problema sono presenti 5 forze: il peso della persona (P), il peso della scala (Ps), la forza di attrito (Fa), la forza vincolare esercitata dal muro (Fm) e quella esercitata dal pavimento (Fp).
Se il sistema non si muove e non ruota abbiamo sia l'equilibrio dei momenti che l'equilibrio delle forze, l'unica differenza con l'esercizio di prima è che dobbiamo differenziare le forze sull'asse delle y (Fp, P e Ps) e le forze sull'asse x (Fa, Fm).
- EQUILIBRIO DELLE FORZE
I segni meno vanno scelti in base al verso delle forze, infatti P e Ps hanno segno opposto a Fp perché puntano verso l'alto mentre Fp punta verso il basso.
Stessa cosa per Fa che punta verso sinistra mentre Fm punta verso destra, per cui hanno segno e verso opposto.
- EQUILIBRIO DEI MOMENTI
A differenza delle forze, i momenti non vanno separati in componenti x e y ma si sommano tutti stando attenti ai segni. Infatti i momenti che fanno ruotare la scala in senso orario (cioè la fanno cadere in avanti) sono FP, P e PS mentre i momenti che la fanno ruotare in senso antiorario (fanno cadere la scala indietro) sono Fa e Fm.
Quindi indichiamo con segno positivo i momenti antiorari e con segno negativo i momenti orari
L'asse di rotazione della scala è il punto in basso dove è presente l'angolo α, perché se la scala dovesse cadere per effetto del peso, ruoterebbe su quel punto prima di cadere.
Ora sostituiamo i momenti usando la formula F*r, in cui r è la distanza dal punto basso della scala.
Per Fp e Fa le distanze dall'asse di rotazione è 0 perché si trovano precisamente nel punto più basso della scala su cui essa ruota. In questo modo possiamo togliere queste due forze moltiplicate per 0
In questo abbiamo, insieme all'equilibrio delle forze, un totale di 3 equazioni con cui poter risolvere il problema in base ai dati forniti.