L’hamiltoniana si può riscrivere come il lavoro totale quantizzato
E l’energia possiamo riscriverla usando la prima quantizzazione
Infine riscriviamo tutto nell’equazione di Schrodinger ottenendo:
In cui V non rappresenta solamente il potenziale dato dai campi ma rappresenta anche la difficoltà della particella di trovarsi in quel punto.
Se una particella si trova vincolata ad un muro con un potenziale finito esiste una piccola probabilità che la particella trapassi il muro, questo effetto è detto effetto tunnel.
L’equazione di Schrodinger si può scrivere anche nel caso unidimensionale utilizzando la formula di Planck per l’energia
Dall’equazione di Schrodinger si può ricavare la formula per la funzione d’onda in questo modo:
Moltiplichiamo ambo i membri per
E applichiamo ambo i membri l’integrale
