Per poter sfuggire alla gravità lunare la somma di energia cinetica ed energia potenziale deve essere 0. Questo perché noi stiamo considerando l'energia cinetica minima necessaria che il razzo deve acquisire per poter sfuggire alla gravità lunare
$ΔE+ΔU=0$
Sostituendo la variazione di energia cinetica e la variazione di energia potenziale con le corrispettive formule otteniamo (ponendo $m$ la massa del razzo e $M$ la massa della Luna)
$\frac{1}{2}mv_{f}^2-\frac{1}{2}mv_{i}^2+G\frac{mM}{r_f}-G\frac{mM}{r}=0$
Poniamo che il razzo parta da fermo ($v_i=0$) e che alla fine si allontani talmente tanto dalla Luna da non percepire più la gravità lunare (in questo modo l'energia potenziale finale è uguale a 0)
$\frac{1}{2}mv_{f}^2-G\frac{mM}{r}=0$
Dove $r$ è il raggio lunare. Per ricavare l'energia cinetica minima del razzo basta portare l'energia potenziale dall'altro lato dell'uguale e svolgere i calcoli
$\frac{1}{2}mv_{f}^2=G\frac{mM}{r}$
$E=G\frac{mM}{r}$
Sostituendo i dati con la massa lunare $M=7,34\cdot 10^{22}kg$ e il raggio lunare $r=1,74\cdot 10^6m$ otteniamo:
$E=1,1\cdot 10^{12}J$
Per quanto riguarda la Terra la formula è la stessa, basta sostituire la massa $M$ con la massa terrestre $M=5,97\cdot 10^{24}kg$ e il raggio con il raggio terrestre $r=6,37\cdot 10^6m$ ottenendo:
$E=G\frac{mM}{r}=2,4\cdot 10^{12}J$