Energia potenziale gravitazionale e velocità di fuga

L’energia potenziale gravitazionale si può ricavare dall’equazione integrale
del lavoro sostituendo la forza con la forza gravitazionale ottenendo:

In cui M è la massa del corpo più massivo tra i due presenti (il segno meno
va messo perché la gravità si oppone al moto del corpo).
La velocità di fuga è la velocità minima che serve ad un corpo per
scappare alla gravità e si calcola facilmente considerando la conservazione
del lavoro:

Sostituendo le energie otteniamo la seguente equazione:

Spostiamo l’energia potenziale dall’altro lato e semplifichiamo per m

Infine risolviamo l’equazione per trovare la velocità di fuga v: