PRIMA DOMANDA
La molla si trova in un punto di equilibrio in cui la forza peso del corpo appeso è uguale alla forza elastica della molla
$F_{el}=F$
$F_{el}=mg$
Dalla formula della forza elastica possiamo ricavare l'allungamento della molla
$F=kx$
$x=\frac{F}{k}=\frac{mg}{k}$
E sostituire questa formula per l'allungamento nell'energia potenziale elastica
$U=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}k\cdot (\frac{mg}{k})^2$
Semplificando i termini otteniamo
$U=\frac{m^2g^2}{2k}$
Da questa equazione possiamo ricavare la costante elastica della molla
$2kU=m^2g^2$
$k=\frac{m^2g^2}{2U}=612,73$ $N/m$
SECONDA DOMANDA
Ora che abbiamo ricavato la costante elastica possiamo inserirla nella formula dell'allungamento che abbiamo utilizzato prima
$x=\frac{mg}{k}=0,056m$
TERZA DOMANDA
Nella prima domanda abbiamo scritto l'energia potenziale della molla in questo modo
$U_2=\frac{m^2g^2}{2k}$
Per capire cosa succede se la massa raddoppia basta sostituire $m$ presente all'interno della formula con il doppio, cioè $2m$
$U_2=\frac{(2m)^2g^2}{2k}=\frac{4m^2g^2}{2k}$
Da questa espressione possiamo notare che l'energia potenziale è diventata quattro volte più grande di prima
$U=4\frac{m^2g^2}{2k}$
Infatti come si può vedere la frazione è rimasta la stessa, con l'unica differenza che è moltiplicata per 4
$U_2=4U$
Quindi se la massa del corpo raddoppia l'energia potenziale quadruplica. Questo succede perché l'energia potenziale cresce con il quadrato della massa.