Energia potenziale - esercizio 4

PRIMA DOMANDA

La molla si trova in un punto di equilibrio in cui la forza peso del corpo appeso è uguale alla forza elastica della molla

$F_{e l} = F$

$F_{e l} = m g$

Dalla formula della forza elastica possiamo ricavare l'allungamento della molla

$F = k x$

$x = \frac{F}{k} = \frac{m g}{k}$

E sostituire questa formula per l'allungamento nell'energia potenziale elastica

$U = \frac{1}{2} k x^{2} = \frac{1}{2} k \cdot (\frac{m g}{k})^{2}$

Semplificando i termini otteniamo

$U = \frac{m^{2} g^{2}}{2 k}$

Da questa equazione possiamo ricavare la costante elastica della molla

$2 k U = m^{2} g^{2}$

$k = \frac{m^{2} g^{2}}{2 U} = 612, 73$ $N / m$

SECONDA DOMANDA

Ora che abbiamo ricavato la costante elastica possiamo inserirla nella formula dell'allungamento che abbiamo utilizzato prima

$x = \frac{m g}{k} = 0, 056 m$

TERZA DOMANDA

Nella prima domanda abbiamo scritto l'energia potenziale della molla in questo modo

$U_{2} = \frac{m^{2} g^{2}}{2 k}$

Per capire cosa succede se la massa raddoppia basta sostituire $m$ presente all'interno della formula con il doppio, cioè $2 m$

$U_{2} = \frac{(2 m)^{2} g^{2}}{2 k} = \frac{4 m^{2} g^{2}}{2 k}$

Da questa espressione possiamo notare che l'energia potenziale è diventata quattro volte più grande di prima

$U = 4 \frac{m^{2} g^{2}}{2 k}$

Infatti come si può vedere la frazione è rimasta la stessa, con l'unica differenza che è moltiplicata per 4

$U_{2} = 4 U$

Quindi se la massa del corpo raddoppia l'energia potenziale quadruplica. Questo succede perché l'energia potenziale cresce con il quadrato della massa.