Quando il corpo comprime la molla trasforma tutta la sua energia cinetica data dal movimento in energia potenziale elastica. In formule possiamo scrivere che l'energia cinetica totale del corpo è uguale all'energia potenziale totale della molla
$ΔE=ΔU$
ENERGIA CINETICA DEL CORPO
L'energia finale del corpo è 0 perché alla fine scambia tutta la sua energia cinetica con la molla
$E_f=0$
L'energia cinetica inziale invece è data dalla velocità inziale del corpo $v=2,2$ $m/s$
$E_i=\frac{1}{2}mv^2=3,6J$
Quindi l'energia cinetica totale del corpo è
$ΔE=E_f-E_i=-3,6J$
ENERGIA POTENZIALE DELLA MOLLA
La molla alla fine ha energia potenziale data dalla compressione (cioè l'incognita che dobbiamo trovare)
$U_f=-\frac{1}{2}kx^2$
Il segno meno indica appunto che la molla sottrae energia cinetica al corpo per convertirla in energia potenziale
L'energia potenziale iniziale della molla è 0 perché all'inizio la molla non è né allungata e né compressa.
$U_i=0$
Dunque l'energia potenziale totale è
$U_f-U_i=-\frac{1}{2}kx^2$
RICAVARE LA COMPRESSIONE
Dalla formula di partenza sappiamo che le due energie totali sono uguali
$ΔE=ΔU$
Sostituendo con i valori ricavati otteniamo
$-3,6J=-\frac{1}{2}kx^2$
Da questa equazione ricaviamo la compressione della molla
$x^2=\frac{3,6\cdot 2}{k}$
$x=\sqrt{7,2}{k}=0,12m$