Energia libera e costante di equilibrio

Per reazioni chimiche reversibili del tipo (in cui le lettere minuscole sono i coefficienti stechiometrici):

In questo tipo di reazione chimica la costante di equilibrio risulta uguale a:

E la formula per l'energia libera è la seguente:

 

DIMOSTRAZIONE DELLA FORMULA

L’energia libera di una reazione sappiamo che è:

Sapendo che H = PV + E e, trasformando il tutto in termini differenziali, otteniamo:

Sapendo che dE = dQ – dL   dL = pdV  e che TdS = dQ otteniamo:

Ponendo la temperatura costante (dT = 0) e usando l’equazione dei gas ideali, abbiamo che:

Integriamo ambo i membri G tra G e G₀  e P tra P e P₀  si ottiene:

Quindi, spostando G₀ da destra sinistra, si ottiene:

Moltiplico per il numero di moli:

Sapendo che:

Si ottiene:

(attenzione che le lettere minuscole all’apice delle G non sono esponenziali) ponendo la somma di tutte le G₀  e usando le proprietà dei logaritmi otteniamo:

All’equilibrio G = 0 e sapendo che:

(In qui equivalente scritto in basso indica che ci si sta riferendo alla concentrazione parziale di A)

Otteniamo questa importante equazione:

E quindi:

In cui Q è il quoziente di reazione.