PRIMA DOMANDA
Conoscendo la frequenza del corpo possiamo ricavare il suo periodo di rotazione facendo l'inverso della frequenza
$T=\frac{1}{f}=0,5s$
Conoscendo il periodo di rotazione possiamo ricavare la velocità angolare del corpo
$ω=\frac{2π}{T}=12,6\quad rad/s$
E dalla velocità angolare possiamo ricavare la velocità del corpo moltiplicando per il raggio del cerchio (1 metro)
$v=ω\cdot r=12,6\quad m/s$
Ora che abbiamo la velocità del corpo e la massa possiamo calcolare la sua energia cinetica tramite la formula
$E=\frac{1}{2}mv^2=79,4J$
SECONDA DOMANDA
Se il corpo inizia a decelerare il lavoro totale sarà dato dalla differenza di energia cinetica
$L=E_f-E_i$
L'energia finale del corpo è 0 perché sta decelerando quindi alla fine sarà fermo. L'energia cinetica inziale invece è l'energia del corpo alla velocità inziale, cioè quella che abbiamo ricavato precedentemente
$L=0J-79,4J=-79,4J$
Dalla formula del lavoro
$L=FΔx$
Possiamo ricavare lo spostamento utilizzando la formula inversa
$Δx=\frac{L}{F}$
La forza la possiamo ricavare dal secondo principio della dinamica conoscendo l'accelerazione
$F=ma=-2N$
Sostituendo nell'equazione dello spostamento otteniamo
$Δx=\frac{-79,4J}{-2N}=39,7$
CONVERTIRE LO SPOSTAMENTO IN RADIANTI
Per poter convertire lo spostamento in spostamento angolare basta convertire il risultato in gradi. Per farlo dobbiamo prima capire quanti giri di circonferenza ha fatto. Il cerchio ha raggio di un metro quindi la circonferenza è lunga
$C=2πr=2π$
Per capire quanti giri ha fatto il corpo dividiamo il suo spostamento per la circonferenza
$N=\frac{Δx}{C}=\frac{39,7}{2π}=6,32$
Ogni giro corrisponde a 360°, quindi l'angolo totale percorso vale
$θ=6,32\cdot 360°=2275,2°$
Sapendo che 180° corrisponde a π radianti possiamo convertire questo angolo in gradi in radianti tramite la proporzione
$2275,2:x=180:π$
$x=\frac{2275,2π}{180}=12,64π$
Quest'ultimo è lo spostamento angolare percorso dal corpo dall'inizio fino al momento in cui si ferma.