PRIMA DOMANDA
La velocità del centro di massa dipende da entrambe le velocità, siccome dopo il salto sia la velocità dell'uomo che la velocità del carrello variano, la velocità del centro di massa deve rimanere la stessa
$v_{CM_i}=v_{CM_f}$
SECONDA DOMANDA
Per la conservazione della quantità di moto, la quantità di moto inziale deve essere uguale alla quantità di moto finale. La quantità di moto iniziale è data dalla somma delle due quantità di moto inziali
$p_{tot_i}=m_Uv_{U_i}+m_Cv_{C_i}$
Le due quantità di moto inziali si possono unire in un'unica quantità di moto usando la velocità del centro di massa come velocità totale e la somma delle due masse come massa totale
$p_{tot_i}=(m_U+m_C)v_{CM}$
La quantità di moto finale invece è la somma vettoriale tra la quantità di moto dell'uomo e quella del carrello
$p_{tot_f}=-m_Uv_{U_f}+m_Cv_{C_f}$
Il meno va messo perché indica che la velocità finale dell'uomo è opposta rispetto alla velocità finale del carrello.
Per la legge di conservazione, le due quantità di moto totali sono uguali
$(m_U+m_C)v_{CM}=-m_Uv_{U_f}+m_Cv_{C_f}$
Dai dati sappiamo che la velocità del centro di massa è $v_{CM}=2$ $m/s$ e che la velocità dell'uomo dopo i salto è $v_{U_f}=1$ $m/s$. Dall'equazione possiamo ricavare la velocità del carrello dopo il salto.
$m_cv_{C_f}=(m_U+m_C)v_{CM}+m_Uv_{U_f}$
$v_{C_f}=\frac{(m_U+m_C)v_{CM}+m_Uv_{U_f}}{m_C}=8$ $m/s$
TERZA DOMANDA
Per poter ricavare la velocità del centro di massa con la velocità dell'uomo dopo il salto nulla ($v_{U_f}=0$) dobbiamo utilizzare di nuovo la conservazione della quantità di moto utilizzata per rispondere alla seconda domanda
$(m_U+m_C)v_{CM}=-m_Uv_{U_f}+m_Cv_{C_f}$
Sostituendo la velocità $v_{U_f}=0$ l'equazione diventa
$(m_U+m_C)v_{CM}=m_Cv_{C_f}$
Dove la velocità finale del carrello è quella calcolata nella seconda domanda $v_{C_f}=8$ $m/s$. Da questa equazione ricaviamo la velocità del centro di massa
$v_{CM}=\frac{m_Cv_{C_f}}{m_U+m_C}=2,7$ $m/s$