Identità trigonometriche

L’identità trigonometrica più importante di tutte è quella che mette in un equazione il quadrato del seno e il quadrato del coseno che si ottiene partendo dall’equazione della circonferenza con centro (0,0) e raggio 1, cioè:

Sostituendo la x e la y considerandole come proiezioni del raggio sull’asse x e y ottenendo:

Siccome il raggio è 1 otteniamo la seguente identità:

Dividendo ambo i membri dell’equazione per cos(ϴ)² ottenendo:

Sostituendo i termini usando le definizioni di tangente e secante ottenendo la seconda identità trigonometrica:

La terza identità trigonometrica si ottiene prendendo la prima e dividendo ambo i membri per sin(ϴ)²  ottenendo:

Usando la definizione di cotangente e cosecante otteniamo la terza identità:

Oltre queste tre principali identità ci sono altre identità trigonometriche che potrebbero essere utili nella soluzione di un problema:

Per esempio se consideriamo cos(30) lo possiamo scrivere come  cos(10 + 20) e, usando le identità mostrate in precedenza, otteniamo la seguente espressione: