PRIMA DOMANDA
Il campo elettrico totale percepito dalla carica è dato dalla somma algebrica dei campi elettrici della piastra e del filo
$\vec{E}=\vec{E_p}+\vec{E_f}$
Dato che i due campi elettrici sono entrambi negativi, il verso del loro campo elettrico sarà opposto. Quindi la somma algebrica diventa una differenza e siccome non sappiamo quale dei due campi elettrici è più forte dobbiamo aggiungerci un valore assoluto
$E=|E_p-E_f|$
Adesso dobbiamo ricavare i due campi elettrici, il campo elettrico della piastra uniforme è uguale in tutto lo spazio ed è:
$E_p=\frac{|σ|}{2ε_0}$
Il campo elettrico del filo invece dipende dalla distanza tra il filo e la carica, in questo caso la distanza è $d=1$ $cm$ fornita dai dati.
$E_f=\frac{2K|λ|}{d}$
Sostituiamo queste due formule all'interno dell'espressione per ricavare il campo elettrico totale
$E=|\frac{|σ|}{2ε_0}-\frac{2K|λ|}{d}|$
Sostituendo i dati otteniamo:
$E=152$ $N/C$
SECONDA DOMANDA
Conoscendo l'accelerazione della carica e la sua massa possiamo ricavare la forza totale gente su di essa utilizzando il secondo principio della dinamica
$F=ma$
L'unica forza che agisce sulla carica è la forza elettrica totale generata dall'interazione con i campi elettrici della piastra e del filo, quindi possiamo sostituire la forza totale come il prodotto tra il campo elettrico totale e il valore della carica
$|q|\cdot E=ma$
Da questa equazione possiamo ricavare il valore della carica
$|q|=\frac{ma}{E}=1,7\cdot 10^{-8}C$
Dai calcoli che abbiamo svolto prima per rispondere alla prima domanda abbiamo notato che il campo elettrico del filo è più grande del campo elettrico del filo, quindi se la carica fosse stata negativa avrebbe accelerato verso il filo.
Nel problema viene specificato che la carica accelera verso la piastra, quindi è positiva.
$q=1,7\cdot 10^{-8}C$