La somma delle due cariche (chiamiamole carica 1 e carica 2) è $1$ $nC$ ($10^{-9}$ $C$)
$q_1+q_2=10^{-9}$
E la loro forza elettrostatica a $r=2m$ è $F=3N$
$-\frac{Kq_1q_2}{2^2}=3$
Il segno meno l'abbiamo inserito perché vogliamo trovare due cariche di segno opposto (una positiva e una negativa)
Da questa equazione possiamo ricavare il prodotto delle due cariche
$-Kq_1q_2=12$
$q_1q_2=-\frac{12}{K}$
Ora abbiamo un sistema di due equazione con somma e prodotto
$q_1+q_2=10^{-9}$
$q_1q_2=-\frac{12}{K}=-1,2\cdot 10^{-8}$
Questo sistema di equazioni è un sistema simmetrico le cui soluzioni si possono ricavare risolvendo l'equazione di secondo grado che ha come secondo termine la somma e come termine noto il prodotto
$q^2-sq+p=0$
Quindi, sostituendo somma e prodotto delle due cariche otteniamo
$q^2-q\cdot 10^{-9}-1,2\cdot 10^{-8}=0$
Risolviamo l'equazione con la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado
$q=\frac{10^{-9}\pm \sqrt{(10^{-9})^2+4\cdot 1,2\cdot 10^{-8}}}{2}$
Svolgendo i calcoli otteniamo due risultati
$q_1≈1,1\cdot 10^{-4}$ $C$
$q_2≈-1,1\cdot 10^{-4}$ $C$
NOTA: le due cariche sono approssimativamente uguali e opposti di segno, ma non lo sono. Infatti in questo caso la somma delle due cariche verrebbe 0 quando in realtà viene $10^{-9}$ $C$, quindi la carica positiva è più grande della carica negativa di $10^{-9}$