PRIMA DOMANDA
Conoscendo i due angoli di rifrazione e l'indice di rifrazione della sostanza X possiamo ricavare l'indice di rifrazione della sostanza Y tramite la formula della rifrazione
$n_xsin(θ_x)=n_ysin(θ_y)$
Da questa equazione ricaviamo $n_y$
$n_y=\frac{n_xsin(θ_x)}{sin(θ_y)}=1,06$
SECONDA DOMANDA
Sappiamo già dalla prima domanda che l'indice di rifrazione della sostanza Y è $n_y=1,06$, ma l'indice di rifrazione della luce può essere espresso come il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto ($c=3\cdot 10^8$ $m/s$) e la velocità della luce nella sostanza Y
$n_y=\frac{c}{v_y}$
Da questa equazione ricaviamo dunque la velocità della luce nella sostanza Y
$v_y=\frac{c}{n_y}=2,83\cdot 10^8$ $m/s$
TERZA DOMANDA
Per ricavare la lunghezza d'onda della luce nella sostanza Y possiamo provare a fare il rapporto tra i due indici di rifrazione
$\frac{n_x}{n_y}$
Sostituiamo i due indici con il rapporto tra velocità della luce nel vuoto e la velocità della luce nella sostanza
$\frac{n_x}{n_y}=\frac{\frac{c}{v_x}}{\frac{c}{v_y}}$
$\frac{n_x}{n_y}=\frac{c}{v_x}\cdot \frac{v_y}{c}=\frac{v_y}{v_x}$
Dato che la luce è un'onda possiamo sostituire la velocità con la formula $v_x=λ_xf$ e $v_y=λ_yf$ sapendo che la frequenza della luce non cambia nelle due sostanze
$\frac{n_x}{n_y}=\frac{λ_yf}{λ_xf}=\frac{λ_y}{λ_x}$
Conoscendo già i due indici di rifrazione e la lunghezza d'onda della velocità nella sostanza X possiamo calcolare $λ_y$
$λ_y=λ_x\cdot \frac{n_x}{n_y}=6,06\cdot 10^{-7}m$
Convertito in nanometri (cioè moltiplicando per $10^9$) diventa:
$λ_y=606$ $nm$
QUARTA DOMANDA
Per poter ricavare la frequenza del raggio luminoso (che è uguale sia nella sostanza X che nella sostanza Y) possiamo utilizzare la formula della velocità dell'onda nella sostanza X
$v_x=λ_xf$
Dato che conosciamo già la velocità del raggio nella sostanza X e la sua lunghezza d'onda, possiamo ricavare da questa equazione la frequenza $f$
$f=\frac{v_x}{λ_x}=4,7\cdot 10^{14}$ $Hz$