Interferenza tra onde – esercizio 3

Le distanze tra voi e le due sorgenti $r_A$ e $r_B$ e la distanza $D$ tra le due sorgenti formano un triangolo. Sapendo che in un triangolo la differenza tra due lati è minore o uguale all'altro lato abbiamo che

$|r_A-r_B|≤D$

Ma la differenza tra $r_A$ e $r_B$ è presente anche nella formula delle interferenze tra onde sonore

$|r_A-r_B|=n\frac{λ}{2}$

Sostituendo $n\frac{λ}{2}$ nella disequazione mostrata prima otteniamo:

$n\frac{λ}{2}≤D$

In questo modo ricaviamo il valore massimo di $n$

$n≤\frac{2}{λ}D$

Il valore della lunghezza d'onda non viene fornita dai dati, ma possiamo usare l'equazione del moto delle onde per ricavarle conoscendo la velocità del suono e la frequenza delle onde emesse

$v=λf$

$λ=\frac{v}{f}$

Sostituendo all'interno della disequazione otteniamo

$n≤\frac{2f}{v}D$

$n≤16,8$

Siccome stiamo contando il numero di interferenze totali dobbiamo considerare solo i valori interi di $n$

$n≤16$

In conclusione, partendo da $n=1$ e avvicinandosi verso una delle due sorgenti si incontrano 16 interferenze totali (tutte le interferenze da $n=1$ fino a $n=16$ che è il limite posto dalla disequazione)