La funzione che descrive l'oscillazione di un'onda nel tempo e nello spazio è data dalla seguente funzione sinusoidale:
$y=Asin(kx±ωt+φ)$
L'ampiezza $A$ rappresenta l'altezza delle onde ed è
$A=30cm=0,3m$
Inoltre nel problema non viene specificato se l'onda si trova spostata orizzontalmente rispetto all'origine degli assi, quindi possiamo porre la fase inziale uguale a 0
$φ=0$
Quindi la funzione d'onda si riduce a:
$y=0,3sin(ωt±kx)$
Nel problema non viene neanche specificato se l'onda sia progressiva o regressiva, quindi possiamo porre che l'onda sia progressiva mettendo il $-$ dentro la parentesi
$y=0,3sin(ωt-kx)$
L'onda armonica si muove di moto armonico, quindi si tratta della proiezione di un moto circolare sul suo diametro. La velocità angolare di questo moto e data dunque dal rapporto tra $2π$ radianti e il periodo di oscillazione dell'onda
$ω=\frac{2π}{T}$
Il periodo è presente tra i dati del problema ed è $T=6s$
$ω=\frac{2π}{6}=\frac{π}{3}$
Quindi l'equazione diventa
$y=0,3sin(\frac{π}{3}t-kx)$
Il numero d'onda $k$ rappresenta il numero di oscillazioni per unità di lunghezza (cioè quante oscillazioni compie in un determinato spazio) ed è:
$k=\frac{2π}{λ}$
Dai dati sappiamo che la distanza tra i picchi di due onde successive è 5 metri, ma questa lunghezza rappresenta proprio la lunghezza d'onda
Quindi il numero d'onda è:
$k=\frac{2π}{5}$
Sostituendo all'interno della funzione d'onda otteniamo la funzione completa:
$y=0,3sin(\frac{π}{3}t-\frac{2π}{5}x)$