Per prima cosa la macchina esercita un peso sul torchio idraulico data dal prodotto tra massa e la costante di gravitazione
$P=mg=27.468N$
Dai dati del problema sappiamo che la macchina viene sollevata, quindi la pressione generata dalla forza di intensità $F_1=500N$ deve essere uguale alla pressione esercitata dalla macchina.
$p_1=p_2$
Sostituendo le pressioni con le loro formule generiche otteniamo:
$\frac{F_1}{A_1}=\frac{P}{A_2}$
Da questa proporzione dobbiamo ricavare il rapporto tra le due aree. Quindi moltiplichiamo entrambi per $A_1$
$F_1=\frac{P\cdot A_1}{A_2}$
E dividiamo per $P$
$\frac{F_1}{P}=\frac{A_1}{A_2}$
Svolgendo i calcoli otteniamo:
$\frac{A_1}{A_2}=\frac{500N}{27.468N}=0,018$
Le due superfici sono circolari quindi le loro aree si possono calcolare con la formula dell'area del cerchio $A=πr^2$. Sostituendo nell'equazione otteniamo:
$\frac{πr_{1}^2}{πr_{2}^2}=0,018$
$\frac{r_{1}^2}{r_{2}^2}=0,018$
Per ricavare il rapporto tra i due raggi, basta applicare la radice quadrata ad entrambi i membri dell'equazione
$\frac{r_1}{r_2}=\sqrt{0,018}=0,13$
Se vogliamo sapere il rapporto tra il raggio più grande e quello più piccolo basta elevare entrambi i membri dell'equazione per (-1)
$(\frac{r_1}{r_2})^{-1}=(0,13)^{-1}$
$\frac{r_2}{r_1}=7,69$