La velocità di fuga è la velocità minima che un corpo di massa $m$ deve avere per poter sfuggire all'attrazione gravitazionale di un corpo celeste di massa $M$ e per poterla ricavare dobbiamo usare la conservazione dell'energia meccanica di un corpo
$ΔE+ΔU=0$
Dove la variazione di energia cinetica è:
$ΔE=\frac{1}{2}mv_{f}^2-\frac{1}{2}mv_{i}^2$
Poniamo che il corpo parta da fermo ($v_i=0$)
$ΔE=\frac{1}{2}mv_{f}^2$
La variazione di energia potenziale, invece, è:
$ΔU=G\frac{mM}{r_f}-G\frac{mM}{r_i}$
Poniamo che dopo essere sfuggito alla gravità il corpo si allontani talmente tanto che l'energia potenziale gravitazionale finale diventa 0
$ΔU=-G\frac{mM}{r}$
Dove $r$ è semplicemente il raggio del corpo celeste che si sta considerando
Mettendo le due formule insieme nella conservazione dell'energia meccanica otteniamo:
$\frac{1}{2}mv_{f}^2-G\frac{mM}{r}$
Da questa equazione possiamo ricavare la velocità finale del corpo, che rappresenta proprio la velocità di fuga
$v_{f}^2=\frac{2GM}{r}$
$v_f=\sqrt{\frac{2GM}{r}}$
Per capire quale tra la velocità di fuga di Mercurio e di Venere sia maggiore, basta sostituire i dati di massa e raggio dei due pianeti nella formula e confrontarli
MERCURIO
$M=3,3\cdot 10^{22}kg$
$r=2,44\cdot 10^6m$
$v_f=\sqrt{\frac{2GM}{r}}=4.300$ $m/s$
VENERE
$M=4,87\cdot 10^{24}kg$
$r=6,05\cdot 10^6m$
$v_f=\sqrt{\frac{2GM}{r}}=10.360$ $m/s$
Confrontando le due velocità otteniamo che la velocità necessaria per sfuggire alla gravità di Venere è maggiore rispetto alla velocità necessaria per Mercurio