PRIMA DOMANDA
Nell'esercizio viene specificato che il piano è privo di attrito. Quindi in assenza di forze esterne il momento angolare si conserva
$ΔL=0$
Cioè il momento angolare del corpo nell'istante iniziale è uguale al momento angolare nell'istante finale
$L_i=L_f$
SECONDA DOMANDA
Per rispondere a questa domanda possiamo utilizzare la conservazione del momento angolare
$L_i=L_f$
Dove il momento angolare è il prodotto tra momento di inerzia e velocità angolare
$I_iω_i=I_fω_f$
Nel problema non viene specificata la forma del corpo, quindi possiamo usare la formula generale $I=mr^2$ per calcolare il suo momento di inerzia, dove $r$ è il raggio di rotazione del corpo
$mr_{i}^2ω_i=mr_{f}^2ω_f$
La massa del corpo è sempre la stessa, quindi possiamo semplificarla
$r_{i}^2ω_i=r_{f}^2ω_f$
Di questa equazione conosciamo tutti i dati tranne la velocità angolare finale $ω_f$ che possiamo facilmente ricavare
$ω_f=\frac{r_{i}^2ω_i}{r_{f}^2}=7$ $rad/s$
Dove il raggio di rotazione inziale è $r_i=0,300m$, il raggio di rotazione finale è $r_f=0,150m$ e la velocità angolare inziale è $ω_i=1,75$ $rad/s$
TERZA DOMANDA
Per calcolare la variazione di energia cinetica rotazionale dobbiamo fare la differenza tra l'energia rotazionale finale e l'energia cinetica rotazionale inziale.
$ΔE=E_f-E_i$
L'energia cinetica rotazionale è:
$E=\frac{1}{2}Iω^2$
Dove il momento di inerzia è sempre $I=mr^2$. L'energia cinetica rotazionale totale diventa:
$ΔE=\frac{1}{2}mr_{f}^2ω_{f}^2-\frac{1}{2}mr_{i}^2ω_{i}^2$
Sostituendo i dati otteniamo:
$ΔE=0,0103J$
QUARTA DOMANDA
Il lavoro è la somma tra variazione di energia cinetica rotazionale del corpo e variazione di energia cinetica traslazionale del corpo
$L=ΔE_T+ΔE_R$
Nel problema l'unico movimento del corpo è di tipo rotatorio, quindi l'energia cinetica traslazione vale 0.
$L=ΔE_R$
Il lavoro totale, dunque, è la variazione di energia cinetica rotazionale che abbiamo ricavato nella terza domanda
$L=0,0103J$