Prendiamo come sistema di riferimento l'estremità sinistra per cui le due scatole di cereali si trovano nella posizione $x=0$. Dalla richiesta del problema vogliamo che il centro di massa del sistema sia a metà del cestino lungo 0,71 metri. Quindi:
$X_{CM}=\frac{l}{2}=\frac{0,71}{2}=0,355m$
Dalla formula del centro di massa possiamo scrivere come il rapporto tra la somma di massa e posizione dei corpi e la somma della massa dei corpi, cioè:
$X_{CM}=\frac{m_1x_1+m_2x_2+m_3x_3}{m_1+m_2+m_3}$
Scegliamo come corpo 1 e corpo 2 i due scatoloni di cereali e come copro 3 il cartone di succo. Sostituendo la posizione dei due scatoloni con 0 otteniamo
$X_{CM}=\frac{m_3x_3}{m_1+m_2+m_3}$
Da questa equazione possiamo ricavare la posizione in cui va messo il cartone del succo ($x_3$)
$X_{CM}\cdot (m_1+m_2+m_3)=m_3x_3$
$x_3=\frac{X_{CM}\cdot (m_1+m_2+m_3)}{m_3}=0,576m$
NOTA: Si poteva arrivare allo stesso risultato usando l'equilibrio dei momenti considerando il centro di massa come centro di rotazione del cestino e come forze i pesi dei vari oggetti
$m_1gx_1+m_2gx_2-m_3gx_3=0$
Il meno indica che il cartone di frutta (corpo 3) fa ruotare il cestino attorno al centro di massa in senso orario, i due scatoloni (copro 1 e 2) invece lo fanno ruotare in senso antiorario.
Da questa equazione possiamo ricavare la posizione del cartone ($x_3$) sapendo che la distanza dei cartoni dal centro di massa è 0,355 metri.
$m_3gx_3=m_1gX_{CM}+m_2gX_{CM}$
Semplifichiamo $g$
$m_3x_3=X_{CM}\cdot (m_1+m_2)$
$x_3=\frac{X_{CM}\cdot (m_1+m_2)}{m_3}=0,221m$
Questa distanza ricavata è la distanza tra il cartone e il centro di massa, per trovare la distanza dall'estremità sinistra dobbiamo sommare al risultato la distanza tra l'estremità sinistra e il centro di massa (0,355 metri)
$d=x_3+0,355=0,576$