PRIMO TENTATIVO
Nel primo tentativo il ragazzo riesce a superare la salita fermandosi subito dopo, quindi la sua velocità finale è 0
$v_f=0$
Di conseguenza anche l'energia cinetica finale è 0
$E_f=\frac{1}{2}mv_{f}^2=0$
Inoltre il ragazzo parte dal suolo, con un altezza iniziale uguale a 0. Di conseguenza anche l'energia potenziale iniziale sarà uguale a 0
$U_i=mgh_i=0$
Per la conservazione del lavoro sappiamo che la somma di energia cinetica e potenziale (peso) è uguale a 0
$ΔE+ΔU=0$
Calcolando le differenze di energia otteniamo
$E_f-E_i+U_f-U_i=0$
Sostituendo l'energia cinetica finale e l'energia potenziale con 0 otteniamo
$-E_i+U_f=0$
Da questa equazione possiamo ricavare l'energia potenziale finale (che sarà uguale anche nel secondo tentativo)
$U_f=E_i=\frac{1}{2}mv_{i_a}^2$
SECONDO TENTATIVO
Nel secondo tentativo il ragazzo parte da un'altezza iniziale uguale a 0, quindi anche l'energia potenziale inziale è uguale a 0 come nel primo tentativo
$U_i=0$
Questa volta però l'energia cinetica finale non è uguale a 0 perché dopo la salita il ragazzo continua con una velocità incognita $v_f$. Dalla conservazione del lavoro abbiamo
$E_f-E_i+U_f-U_i=0$
Sostituendo l'energia potenziale con 0 otteniamo
$E_f-E_i+U_f=0$
L'energia potenziale iniziale è la stessa del primo tentativo. Sostituendo i termini con le formule dell'energia otteniamo
$\frac{1}{2}mv_{f_B}^2-\frac{1}{2}mv_{i_B}^2+\frac{1}{2}mv_{f_A}^2=0$
Dove la velocità $v_A$ è la velocità nel primo tentativo e $v_B$ la velocità nel secondo tentativo.
Da questa equazione possiamo ricavare l'incognita $v_{f_B}$ che corrisponde alla velocità finale nel secondo tentativo.
$\frac{1}{2}mv_{f_B}^2=\frac{1}{2}mv_{i_B}^2-\frac{1}{2}mv_{f_A}^2$
$v_{f_B}=\sqrt{\frac{2}{m}(\frac{1}{2}mv_{i_B}^2-\frac{1}{2}mv_{f_A}^2)}$
$v_{f_B}=3$ $m/s$