PRIMA DOMANDA
Nella prima metà del giro il corpo va da uno spostamento angolare $φ=0$ fino a $φ=π$, ovvero metà circonferenza. Dalla legge oraria del moto sappiamo che la velocità angolare finale si può scrivere in questo modo:
$ω^2=ω_{i}^2+2α_1φ$
Il punto parte da fermo, quindi la velocità angolare inziale è 0
$ω^2=2α_1φ$
Inoltre lo spostamento angolare è da 0 a π, quindi la differenza di spostamento è semplicemente $φ=π$
$ω^2=2α_1π$
Per la seconda metà di giro vale la stessa legge oraria
$ω_{f}^2=ω_{i}^2+2α_2φ$
Con l'unica differenza che il corpo si ferma alla fine del giro, quindi la velocità angolare finale è 0
$ω_{i}^2+2α_2φ=0$
Mentre la velocità angolare inziale è la velocità angolare che il corpo ha nell'istante in cui inizia la seconda metà di giro, ma questa corrisponde alla velocità angolare con cui ha concluso la prima metà.
$ω^2+2α_2φ=0$
Lo spostamento angolare del secondo giro va da π a 2π, quindi la differenza di spostamento è $φ=π$
$ω^2=-2α_2π$
Se confrontiamo questa formula con quella che abbiamo ricavato per la prima metà di giro notiamo che sono le stesse con l'unica differenza che c'è un segno meno.
Questo indica semplicemente che l'accelerazione della seconda metà di giro è uguale e opposta all'accelerazione della prima metà
$α_2=-α_1=-2,39 rad/s^2$
SECONDA DOMANDA
Per ricavare il tempo totale ci basta calcolare il tempo con cui conclude il primo giro e moltiplicarlo per 2 (questo perché nella seconda metà di giro il corpo decelera con la stessa accelerazione, quindi il tempo per percorrere la seconda metà è uguale alla prima).
Per poter calcolare il tempo impiegato per percorrere la prima metà di circonferenza possiamo usare la legge oraria per lo spostamento angolare finale
$φ_f=φ_i+ω_it+\frac{1}{2}αt^2$
Nella prima metà di giro lo spostamento angolare inziale e la velocità angolare inziale sono entrambi uguali a 0
$φ_f=\frac{1}{2}αt^2$
Lo spostamento angolare finale della prima metà di giro è π
$π=\frac{1}{2}αt^2$
Da questa equazione possiamo ricavare il tempo impiegato per percorrere la prima metà
$t=\sqrt{\frac{2π}{α}}=1,62s$
Il tempo totale sarà quindi il doppio del tempo ricavato
$t_{tot}=2t=3,24s$
TERZA DOMANDA
Se il moto fosse stato ad accelerazione nulla la velocità angolare sarebbe stata semplicemente il rapporto tra spostamento totale (cioè tutta la circonferenza, quindi 2π) e il tempo totale impiegato
$ω=\frac{2π}{t_{tot}}=1,94 rad/s$
Per ricavare l'accelerazione centripeta basta scrivere la forza centripeta
$F_{c}=rmω^2$
E porla uguale al secondo principio della dinamica
$F=ma$
Ottenendo così l'accelerazione centripeta
$ma=rmω^2$
$a=rω^2$
Sostituendo $r$ con il raggio della circonferenza e $ω$ con la velocità angolare ricavata otteniamo
$a=6,77 m/s^2$