Prima di rispondere alle due domande calcoliamo le due componenti delle velocità
$v_x=v_0cos(50°)=19,3 m/s$
$v_y=v_0sin(50°)=23 m/s$
PRIMA DOMANDA
Dai dati conosciamo lo spostamento in verticale della pallina che corrisponde a $5 m$. Dalla legge oraria del moto possiamo scrivere lo spostamento verticale come
$S_{vert}=S_i+v_yt-\frac{1}{2}gt^2$
Lo pallina parte da terra, quindi il suo spostamento verticale iniziale è 0
$S_{vert}=v_yt-\frac{1}{2}gt^2$
In questo modo abbiamo ottenuto una equazione di secondo grado nella variabile del tempo, per risolverla dobbiamo portare tutti i termini a sinistra dell'equazione e riordinare i termini
$\frac{1}{2}gt^2-v_yt+S_{vert}$=0$
Utilizzando la formula risolutiva per le equazioni di secondo grado otteniamo
$t=\frac{v_y\pm \sqrt{v_{y}^2-4(\frac{1}{2}g)(S_{vert})}}{2\cdot \frac{1}{2}g}$
Dall'espressione otteniamo due risultati, uno con tempo positivo e l'altro con tempo negativo. Siccome il tempo non può essere negativo scegliamo la prima
$t=4,46 s$
Questo tempo rappresenta proprio il tempo in cui la pallina resta in volo.
SECONDA DOMANDA
Dalla legge oraria del moto parabolico possiamo scrivere l'equazione per lo spostamento orizzontale descritto dal moto rettilineo uniforme
$S_{orizz}=v_xt$
Sostituendo il tempo con quello ricavato nella prima domanda otteniamo
$S_{orizz}=86 m$
TERZA DOMANDA
Sull'asse X la velocità non dipende dall'accelerazione di gravità, quindi la velocità finale è uguale a quella inziale
$v_{x_f}=v_x=19,3 m/s$
Sull'asse Y invece la velocità dipende dall'accelerazione di gravità, quindi la velocità finale sull'asse Y è descritta dalla legge oraria del moto rettilineo accelerato
$v_{y_f}=v_y+at$
Sostituendo l'accelerazione con quella gravitazionale otteniamo
$v_{y_f}=v_y-gt=-20 m/s$
Il segno meno indica solamente che alla fine la pallina si muove con velocità diretta verso il basso, e ciò ha senso dato che la pallina alla fine si trova in caduta.
La velocità finale totale è il vettore risultante dal teorema di Pitagora delle sue due componenti
$v_f=\sqrt{v_{x_f}^2+v_{y_f}^2}=28,4 m/s$